Question

1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , chứng to rằng ( p - 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 24

2. Tìm một số tự nhiên biết khi chia số đó cho 6;7;9 thì được số dư làn lượt là ; 2 ; 3 ;5

. CHÚC MỌI NGƯỜI TRỆN HOC24 MỘT ĐÊM VUI VẺ

Answer 1

1. Giải

Vì p là số tự nhiên nguyên tố lớn hơn 3 nên ( p - 1 ) ( p + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

=> ( p -1 ) ( p + 1 ) : hết cho 8

=> ( p - 1 ) p ( p + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

=> ( p - 1 ) p ( p + 1 ) : hết cho

Vì p không chia hết cho 3 nên ( p + 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 3

Vì 24 = 8.3 và ƯCLN ( 8;3 ) = 1 nên 8 và là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy ( p - 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 24 với p là số nguyên tố lớn hơn 3

2. Giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là a khi chia 6;7;9 được số dư theo thứ tự là 2;3;5 nên a + 4 là BCNN ( 6;7;9 )

Phân tích mỗi số : 6 = 2.3 ; 7 =7 ; 9 = 3²

BCNN ( 6;7;9 ) = 2.3².7 = 126

Do đó a + 4 bằng 126 => a = 126 - 4 = 122

Vậy số cần tìm là 122

. CHÚC MỌI NGƯỜI TRÊN HOC24 MỘT ĐÊM VUI VẺ