Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

ta có: x²- 9= 0 suy ra hoặc x=3 hoặc x=-3

- tại x=3, ta có: 2.3²+ ( m+ 5)3- 3(m- 1)=0

tương đương 0m= 36 (vô lí)

- tại x=-3, ta có: 2.(-3)²+ ( m+ 5)(-3)- 3(m- 1)= 0

tương đương 6m= 6 tương đương m=1

Vậy m= 1

Lời giải:

a) Đặt \(x^3=a\) thì pt trở thành:

\(a^2+2003a-2005=0\)

\(\Leftrightarrow (a+\frac{2003}{2})^2=2005+\frac{2003^2}{2^2}=\frac{4020029}{4}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+\frac{2003}{2}=\sqrt{\frac{4020029}{4}}\\ a+\frac{2003}{2}=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx 1\\ a=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx -2004\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt[3]{a}\approx 1\\ x=\sqrt[3]{a}\approx \sqrt[3]{-2004}\end{matrix}\right.\)

b)

Đặt \(x^2=a(a\geq 0)\)

PT trở thành: \(\sqrt{2}a^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})a+\sqrt{12}=0\)

\(\Delta'=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{2}.\sqrt{12}=5\)

Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 thì pt có 2 nghiệm:

\(\left\{\begin{matrix} a_1=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ a_2=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Do đó \(x=\pm \sqrt{a}\in\left\{\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}\)

Câu 2:

Đặt \(x^2=a\). PT ban đầu trở thành:

\(a^2+a+m=0(*)\)

\(\bullet \)Để pt ban đầu có 3 nghiệm pb thì $(*)$ phải có một nghiệm $a=0$ và một nghiệm $a>0$

Để $a=0$ là nghiệm của $(*)$ thì \(0^2+0+m=0\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó: \((*)\Leftrightarrow a^2+a=0\). Ta thấy nghiệm còn lại là $a=-1< 0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 3 nghiệm pb.

\(\bullet\) Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Mà theo định lý Viete, nếu $(*)$ có 2 nghiệm pb $a_1,a_2$ thì:\(a_1+a_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm không thể đồng thời cùng dương.

Vậy không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 1:

$x^4+4=5x(x^2-2)$

$\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0$

$\Leftrightarrow x^3(x+1)-6x^2(x+1)+6x(x+1)+4(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^3-6x^2+6x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)[x^2(x-2)-4x(x-2)-2(x-2)]=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)(x^2-4x-2)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0\\ x-2=0\\ x^2-4x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2\\ (x-2)^2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2\\ x=2\pm \sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy.........

Bài 2:

Đặt $x-\frac{1}{2}=a$ thì PT trở thành:

$(a+\frac{1}{2})^4+(a-\frac{1}{2})^4=97$

$\Leftrightarrow 2a^4+3a^2+\frac{1}{8}=97$

$\Leftrightarrow 2a^4+3a^2=\frac{775}{8}$

Đặt $a^2=t(t\geq 0)$ thì:

$2t^2+3t=\frac{775}{8}$

$\Leftrightarrow 16t^2+24t=775$

$\Leftrightarrow (4t+3)^2=784$

$\Rightarrow 4t+3=\pm 28\Rightarrow t=\frac{25}{4}$ (do $t\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2=\frac{25}{4}\Rightarrow a=\pm \frac{5}{2}$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-2$

Vậy.........

Bài 3:

$x^4+4x^3+x^2-4x+1=0$

$\Leftrightarrow (x^4+4x^3+4x^2)-3x^2-4x+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-x^2+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)+1-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2x-1)^2-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2+x-1)(x^2+3x-1)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x-1=0\\ x^2+3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-3\pm \sqrt{!3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......

x+1.2x-1=0

x+2x-1=0

3x-1=0

x-1=0:3

x =0+1

x =1

Đúng thì tick cho mk!

x+1.2x-1=0

x+2x-1 =0

3x-1 =0

3x =0+1

x = 1:3

x =\(\dfrac{1}{3}\)

Sorry bạn nãy làm cuống quá nên nhầm =))

easy

Lời giải:

Ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}=23\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-2=23\)

\(\Leftrightarrow \left(x+\frac{1}{x}\right)^2=23+2=25\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+\frac{1}{x}=5\\ x+\frac{1}{x}=-5\end{matrix}\right.\)

Vì $x< 0$ nên \(x+\frac{1}{x}< 0\Rightarrow A= x+\frac{1}{x}=-5\)

Lời giải:

Ta có:

\((x+1)^2=x(x+1)+7\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2-x(x+1)-7=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)(x+1-x)-7=0\)

\(\Leftrightarrow x+1-7=0\)

\(\Leftrightarrow x=7-1=6\)

Vậy nghiệm của pt là $x=6$