HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
ĐKXĐ:..
Đặt \(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}=t\Rightarrow t^2=4\left(1-x\right)-4\sqrt{1-x^2}+x+1\)
\(\Rightarrow t^2=4-4x-4\sqrt{1-x^2}+x+1\Rightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{-t^2-3x+5}{4}\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow t+\frac{3}{4}.\left(5-t^2-3x\right)=3-x\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{15}{4}-\frac{3}{4}t^2-\frac{9}{4}x=3-x\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}t^2-t+\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}=0\)
Đặt \(\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}=k\Rightarrow\Delta=1-4.\frac{3}{4}k=1-3k\ge0\Leftrightarrow k\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1+\sqrt{1-3k}}{\frac{3}{2}}\\t=\frac{1-\sqrt{1-3k}}{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+2\sqrt{1-3\left(\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}\right)}}{3}\\t=\frac{2-2\sqrt{1-3\left(\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}\right)}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+2\sqrt{\frac{13}{4}-\frac{15}{4}x}}{3}\\t=\frac{2-2\sqrt{\frac{13}{4}-\frac{15}{4}x}}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay t bằng cái bên trên đầu bài rồi giải nốt nha cậu. Hình như hơi dài xíu :)
1/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-m-3=m^2+2m+1-2m^2-m-3\)
\(=-m^2+m-2=-\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\le-\frac{3}{2}\)
=> pt vô nghiệm với mọi m
2/ Vì \(m^2+1\ge1\forall m\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-6\left(m^2+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-6m^2-6=-5m^2+4m-2\)
\(=-5\left(m^2+\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}\right)-\frac{6}{5}\le-\frac{6}{5}\)
3/\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-2m^2+7m-10\)
\(=m^2-6m+9-2m^2+7m-10=-m^2+m-1\)
\(=-\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+2ab+b^2\right)\le4a^2+4b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+4ab+2b^2\le4a^2+4b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)
\("="\Leftrightarrow a=b\)
\(\left(R\backslash A\right)=[a;+\infty)\)
\(\left(R\text{\B}\right)=\left(-\infty;b\right)\)
Để \(\left(R\text{\A}\right)\cap\left(R\text{\B}\right)=\varnothing\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
Hàm số có đỉnh I(0;-1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=0\\\frac{b^2-4ac}{4a}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\left(a\ne0\right)\\b^2-4ac=4a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-ac=a\Leftrightarrow c=-1\)
\(\Rightarrow y=ax^2-1\)
Xét PTHĐGĐ:
\(ax^2-1=-4x+1\Leftrightarrow ax^2+4x-2=0\) (1)
Vì .... \(\Rightarrow\) (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow16+8a=0\Leftrightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow y=-2x^2-1\)
Chậc, nhất thiết phải lm theo Py-ta-go ak? Lm theo cách khác đơn giản hơn nhiều =.=
\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(BC=\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}=\sqrt{\left(-5-3\right)^2+\left(6-5\right)^2}=\sqrt{65}\)
\(AC=\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(-5-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=2\sqrt{13}\)
\(AB^2+AC^2=13+4.13=65=BC^2\)
=> tam giác ABC vuông tại A
b/ Dựa vào các cạnh để tính
c/ Dựa vào lượng giác
\(2\left(x^2+2x\right)^2-\left(4m-3\right)\left(x^2+2x\right)+1-2m=0\) Đặt \(x^2+2x=t\Rightarrow pt:2t^2-\left(4m-3\right)t+1-2m=0\) (1)
Để pt ban đầu có 3 nghiệm phân biệt
<=>(1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(4m-3\right)^2-8\left(1-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-24m+9-8+16m>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P=0\\S>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1-2m}{2}=0\\\frac{4m-3}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{1}{2}< \frac{3}{4}??\)
Ủa sao lại thế nhỉ? Như thế kia thì ko lm đc, hay toai làm soai nhể?
\(\Delta=49-4.\left(-1\right).4=65>0\) => pt có 2 n0 pb
\(Vi-et\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{7}{4}\\x_1x_2=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{7}{4}\right)^2-2.\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{57}{16}\)
Chậc, lâu ngày ko sờ tới hình học 9 cx hơi quên quên :V
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos\left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)=MA.MB\)
Tương tự \(\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=MC.MD\)
Ta cần chứng minh \(\Delta MAD\sim\Delta MCB\)
\(\widehat{M}:chung\)
\(\widehat{MBC}=\overrightarrow{MDA}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\) )
\(\Rightarrow\Delta MAD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow MA.MB=MC.MD\Rightarrowđpcm\)
Cái hình bên cạnh lm tương tự chứ còn câu b thì chịu òi (chưa thể nghĩ ra :V)