a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2
Ta có:Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:a+(a+1)+(a+2)
=>a+a+1+a+2
=>(a+a+a)+(1+2)
=>3a+3
Vì 3a chia hết cho 3 (1)
3 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2)=>3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2;a+3;a+4
Ta có:Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là:a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)
=>a+a+1+a+2+a+3+a+4
=>(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4)
=>5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 (1)
10 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2)=>5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5
c)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2;a+3
Ta có:Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là:a+(a+1)+(a+2)+(a+3)
=>a+a+1+a+2+a+3
=>(a+a+a+a)+(1+2+3)
=>4a+6
Vì 4a chia hết cho 4 (1)
6 chia không hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2)=>4 số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4
b)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2;a+3;a+4
Ta có:Tổng 6 số tự nhiên liên tiếp là:a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+(a+5)
=>a+a+1+a+2+a+3+a+4a+5
=>(a+a+a+a+a+a)+(1+2+3+4+5)
=>6a+15
Vì 6a chia hết cho 6 (1)
15 không chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2)=>6 số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 6