Gọi số vòng quay của kim phút và kim giờ từ lúc 10h -> lúc 2 kim nằm đối diện nhau trên 1 đường thẳng lần lượt là x và y

10h thì khoảng cách giữa 2 kim là 1/6 vòng

Đến lúc 2 kim nằm đối diện thì khoảng cách giữa 2 kim là 1/2 vòng

=> Kim phút quay nhiều hơn kim giờ số vòng là: 1/2 - 1/6 = 1/3 (vòng)

=> x - y = 1/3

Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ => x:y = 12

=> \(\frac{x}{12}=\frac{y}{1}=\frac{x-y}{12-1}=\frac{1}{3}:11=\frac{1}{33}\)

=> x = 1/33.12 = 4/11

Từ lúc 10h -> lúc 2 kim nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là: 4/11h 

Ta có:

2^100=2^10 × 2^10

2^10 ÷ 9 dư 7

Suy ra:

2^100 chia 9 dư 7