Các bước biến đổi:

\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab=a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

Vì  \(a+b=1\)  nên  \(A=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với  \(\left(a;b\right)\)  và  \(\left(1;1\right)\), ta được:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy,  \(A_{min}=\frac{1}{2}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=\frac{1}{2}\)

                                                     \(---------------------\)

Chú ý: khi thực hiện xong các bước biến đổi, bạn có thể tìm  \(A_{min}\)  thông qua bất đẳng thức phụ  \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)  với  \(a+b=1\)

nhầm lớn mình tưởng nhỏ hơn 0

Kinh nhề Quốc Nam

483804 đồng nha tôi đã trở lại và lợi hại hơn xưa , hihi !!!