Ta có \(\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}\)\(=\)\(\dfrac{2n^2+n-2n+3-1}{2n+1}\)\(=\)\(\dfrac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)

\(=\)\(\dfrac{\left(n-1\right)\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)\(=\)\(n\)\(-\)1\(+\dfrac{3}{2n+1}\)

\(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\)\(n-1+\dfrac{3}{2n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{3}{2n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\)\(2n+1\inƯ\left\{3\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(2n+1=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\cdot2n+1=1\Leftrightarrow2n=0\Leftrightarrow n=0\)

\(\cdot2n+1=3\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)

\(\cdot2n+1=-3\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)

\(\cdot2n+1=3\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

ok để mình giải chi tiết

n \(\in\) { -2; -1; 0; 1.}

d. (\(\dfrac{1}{x}\))^2 - 25

h. x^2 - (\(\dfrac{3}{2}\))^2

l. (\(\dfrac{x}{3}\))^2 - (\(\dfrac{y}{4}\))^2

p. (\(\dfrac{x}{y}\))^2 - (\(\dfrac{2}{3}\))^2

t. (\(\dfrac{y}{3}\))^2 - (\(\dfrac{x}{2}\))^2

y. (2x)^2 - (\(\dfrac{2}{3}\))^2

c. x^4 - 2x^2y^2 + y^4

g. x^4 + 18x^2 + 81

k. 4x^4 + 4x^2 + 1

o. 9x^2 - 6xy^2 + y^4

s. x^2 + 4xy^2 + 4y^4

w. ( 3x - y ).( 3x + y )

2x \(=\) \(\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow\) x = \(\dfrac{3}{4}\) : 2 \(=\) \(\dfrac{3}{4}\) . \(\dfrac{1}{2}\) \(=\) \(\dfrac{3}{8}\)

a) 4x^4-4x^2+1= (2x^2-1)^2

e) 36+x^2-12x= x^2-12x+36= (x-6)^2

i) 4x^2-12x+9= (2x-3)^2

m) 1-10x+25x^2= (1-5x)^2

q) x^4+81+18x^2= x^4+18x^2+81= (x^2+9)^2

u) x^2+4y^4-4xy^2= x^2-4xy^2+4y^4= (x-2y^2)^2

A sai, sửa: often \(\Rightarrow\) are often

a) A= x(x+2)+6x-4(2x+1)+10

= x^2+2x+6x-8x-4+10

=x^2+(2x+6x-8x)+(-4+10)

= x^2+6

Ta có: x^2 \(\ge\) 0 với mọi x và 6 > 0

\(\Rightarrow\) x^2+6 \(\ge\) 6 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x

b) B= x(x-13)-16x+29(x+1)

= x^2-13x-16x+29x+29

= x^2+(-13x-16x+29x)+29

= x^2+29

Ta có: x^2 \(\ge\) 0 với mọi x và 29 > 0

\(\Rightarrow\) x^2+29 \(\ge\) 29 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x

a) Ta có: góc ABC+góc CDA=180 độ (gt)

Mà góc CDA+góc CDE=180 độ (kề bù)

=>góc ABC=góc CDE

Xét tam giác ABC và tam giác EDC, có:

AB=DE (gt)

góc ABC=góc CDE

BC=CD

=> tam giác ABC=tam giác EDC (c-g-c)

b) Vì tam giác ABC=tam giác EDC (cmt) nên góc BAC=góc DEC (2 góc tương ứng)    (1)

                                                                AC=CE (2 cạnh tương ứng)

Vì AC=CE(cmt)=>tam giác ACE cân tại C

=>góc CAD=góc CED    (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: góc CAD=góc BAC

=>AC là phân giác của góc A