Cộng Hòa Séc nha bạn

Ta có: \(\left(a+b+c\right).\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\) \(\left(b+c\right).\left(ab+bc+ca\right)+a.\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(b+c\right).\left(ab+bc+ca\right)+a^2b+abc+ca^2-abc\)

\(=\left(b+c\right).\left(ab+bc+ca\right)+abc+a^2.\left(b+c\right)-abc\)

\(=\left(b+c\right).\left(ab+bc+ca+a^2\right)\)

\(=\left(b+c\right).\left[b.\left(a+c\right)+a.\left(c+a\right)\right]\)

\(=\left(b+c\right).\left(a+c\right).\left(a+b\right)\)

Ta có: \(123.a\) \(⋮\) \(9\)

\(\Rightarrow\) 3.41.a \(⋮\) \(9\)

\(\Rightarrow\) a \(⋮\) 9 hay a \(⋮\) 3

\(\Rightarrow\) a\(\in B\left\{3\right\}\)

Số bộ sách lớp 6B quyên góp được là:

39.\(\dfrac{12}{13}=36\)   ( bộ )

Số bộ sách lớp 6C quyên góp được là:

\(36.100\div90\) \(=40\)     ( bộ )

Số bộ sách cả 3 lớp quyên góp được là:

 \(39+36+40=115\)   ( bộ )

Đ/s: cả ba lớp quyên góp được 115 bộ sách giáo khoa

Ta có: A \(=\) \(10^{^{ }15}+1\) \(=100...001\) có 15 số 0

Tổng các chữ số là: \(\left(1+0+0+...+0+1\right)\) \(=2\)

Vì 2 không chia hết cho 3 nên 100...001 không chia hết cho 3 hay A không chia hết cho 3

Vậy A không chia hết cho 3

Ta có: B \(=\) \(10^{23}+8\) \(=100...008\) có 23 số 0

Tổng các chữ số là: \(\left(1+0+0+...+0+8\right)\) \(=9\)

Vì 9 chia hết cho 3 nên 100...008 chia hết cho 3 hay B chia hết cho 3

Vậy B chia hết cho 3

Ta có: \(10a=5b=4c\)

\(\Rightarrow\) \(2a=b\) và \(c=\dfrac{5}{4}b\)

Ta lại có: \(2a-3b+5c=-34\)

\(\Rightarrow b-3b+5.\dfrac{5}{4}b=-34\)

\(\Rightarrow\) \(-2b+\dfrac{25}{4}b=-34\)

\(\Rightarrow\) \(b.\left(-2+\dfrac{25}{4}\right)=-34\)

\(\Rightarrow\) \(b.\dfrac{17}{4}=-34\)

\(\Rightarrow\) \(b=-34\div\dfrac{17}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(b=-8\)

\(Mà\) \(2a=b\) \(\Rightarrow\) \(a=-4\)

\(c=\dfrac{5}{4}b\) \(\Rightarrow\) \(c=-10\)

Vậy \(a=-4;b=-8;c=-10\)

Vì tam giác ABC đều nên AB = AC = BC

    tam giác MNP đều nên MN = NP = MP

Ta có: AB = NP 

\(\Rightarrow\) AB = AC = BC = MN = NP = MP

Xét tam giác ABC và tam giác MNP, có:

AB = NP ( cmt )

BC = MP ( cmt )

AC = MN ( cmt )

\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác MNP ( c - c - c )

Ta có: góc MEF = 40 độ

          góc EMN = 40 độ 

\(\Rightarrow\) góc MEF = góc EMN

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên EF // NM

a) Xét tam giác OAK và tam giác OBK, có:

góc OAK = góc OBK = 90 độ ( Vì KA\(\perp\)Ox và KB\(\perp\)Oy )

OK: cạnh chung

góc AOK = góc BOK ( Vì OK là phân giác của góc xOy)

\(\Rightarrow\) tam giác OAK = góc OBK ( ch - gn )

\(\Rightarrow\) KA = KB ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác OAK = tam giác OBK nên OA = OB ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) tam giác OAB cân tại O

c) Xét tam giác OAE và tam giác OBD, có:

góc OAE = góc OBD = 90 độ

OA = OB

góc O chung

\(\Rightarrow\) tam giác OAE = tam giác OBD ( cgv - gnk )

\(\Rightarrow\) AE = BK ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AE = AK + KE

           BK = BK + KD

Mà AE = BK ( cmt ) và AK = BK ( Vì tam giác OAK = tam giác OBK )

\(\Rightarrow\) KD = KE

d) Gọi Z là giao điểm của OK và DE

Xét tam giác ODZ và tam giác OEZ, có:

OD = OE ( Vì tam giác OAE = tam giác OBD )

góc DOZ = góc EOZ ( Vì OK là phân giác của góc xOy )

OZ: cạnh chung

\(\Rightarrow\) tam giác DOZ = tam giác EOZ ( c - g - c )

\(\Rightarrow\) góc OZD = góc OZE ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc OZD và góc OZE là 2 góc kề bù nên

\(\Rightarrow\) góc OZD = góc OZE = 90 độ

\(\Rightarrow\) OK\(\perp\)DE 

C \(=\) \(\left(x-5\right).\left(x+1\right)+2\left(2x+13\right)\)

C \(=\) \(x^2+x-5x-5+4x+26\)

C \(=\) \(x^2-4x-5+4x+26\)

C \(=\) \(x^2+21\)

Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x và 21 \(>\) 0

\(\Rightarrow\) \(x^2+21\ge21>0\) với mọi x

Vậy biểu thức C luôn dương với mọi x

D \(=\) \(2x^2-\left(x+5\right).\left(x-2\right)+3\left(x+3\right)\)

D \(=\) \(2x^2-\left(x^2-2x+5x-10\right)+3x+9\)

D \(=\) \(2x^2-x^2+2x-5x+10+3x+9\)

D \(=\) \(x^2+19\)

Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x và 19 \(>\) 0

\(\Rightarrow\) \(x^2+19\ge19>0\) với mọi x

Vậy biểu thức D luôn dương với mọi x