1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\)

2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý.

CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\)

4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\)

5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm min \(F=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\)

6. CM: \(F=cos2A+cos2B-cos2C\le\dfrac{3}{2}\)

7. Tứ giác ABCD nội tiếp \(\left(O;R\right)\).

Tìm \(M\in\left(O;R\right)\) sao cho \(F=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2\) đạt min, max