Câu 1:

Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\) và \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0,x\ne1.\)

a) Tính giá trị của B khi x = 49;

b) Rút gọn M = A.B;

c) Tìm \(x\) để \(M=\dfrac{1}{3}.\)

Câu 2:

1. Có 5 viên bi thủy tinh hình cầu, đường kính mỗi viên là 2cm. Một cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng nước (6cm là đường kính cột nước).

       a) Tính thể tích mỗi viên bi;

       b) Thả 5 viên bi vào cốc nước; biết rằng cả 5 viên bi bị ngập trong nước vầ nước không tràn ra ngoài, tính chiều cao cột nước dâng lên.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A và 9B tham gia đợt trồng cây vì môi trường xanh, sạch đẹp. Cả hai lớp có 81 bạn tham gia. Mỗi bạn lớp 9A trồng được 5 cây, mỗi bạn lớp 9B trồng được 4 cây. Cả hai lớp trồng được 364 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 3:

1. Cho ba đường thẳng: (d₁): y = x + 3; (d₂): y = -x + 1 và (d₃): y = \(\sqrt{2}\) x + \(\sqrt{2}\) + m. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

2. Cho phương trình x² + mx - 2m - 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₂ = 2x₁.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Vẽ đường tròn O₁ đường kính AH và đường tròn O₂ đường kính BH. Nối AC cắt đường tròn (O₁) tại M, nối BC cắt đường tròn O₂ tại N. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O; R) tại E và F.

a) Chứng minh CMHN là hình chữ nhật;

b) Cho AH = 4cm, HB = 9cm, tính MN;

c) Chứng minh CE = CF = CH. 

Chúc các em ôn thi tốt!

Bạn An nói với bạn Bình: "Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo, cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố". Hỏi cách tìm số nguyên tố của bạn An có đúng không?

Hãy viết ba số:

a) Chỉ có ước nguyên tố là 2;

b) Chỉ có ước nguyên tố là 5.

Tìm các ước nguyên tố của: 36, 49, 70.

Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Mỗi số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.

b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố.

Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50.

Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?