Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) \(\dfrac{-2}{9}\) và \(\dfrac{6}{-27};\)                  b) \(\dfrac{-1}{-5}\) và \(\dfrac{4}{25}.\)

Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là -43, mẫu số là 19; 

b) Tử số là -123, mẫu số là -63.

Câu 1:

Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho hai biểu thức:

\(A=\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{18}{x-9}.\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

2) Chứng minh \(B=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}.\)

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P = A.B có giá trị là số nguyên.

Câu 2:

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công nhân phải làm xong 210 sản phẩm trong một thời gian quy định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác kĩ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 2 giờ.  Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong một giờ.

2) Tính diện tích cần để phủ kín một chiếc nón có đường kính đáy là 40cm và độ dài đường kinh là 30cm (cho π ≈ 3,14).

Câu 3:

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}+\dfrac{3}{y}=6\\2\sqrt{x^2-1}-\dfrac{4}{y}=-8\end{matrix}\right.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P); y = x² và

đường thẳng (d): y = mx + 1.

a) Chứng minh với mọi m ≠ 0, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ nằm ở hai phía Oy.

b) Tìm giá trị m ≠ 0 để \(\dfrac{x_1^3-x_2^3}{3}+1=x_1^2+x_2^2.\)

Câu 4:

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (OA > R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một đường thẳng bất kì đi qua A và không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N (với AM < AN). Hai đoạn thẳng OA và BC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Chứng minh AM.AN = AB² và điểm H thuộc đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác OMN.

3) Gọi P là giao điểm của BC và MN; gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn (I) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh ba điểm O, P, E thẳng hàng.

Có vấn đề gì thắc mắc các em hãy bình luận ở dưới đây để mọi người cùng giải đáp nhé.

Mỗi câu trả lời đúng sẽ được thưởng GP.

Câu 1:

Cho các biểu thức: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của B khi x = 25;

b) Rút gọn biểu thức M = A.B;

c) Tìm x sao cho \(M< \sqrt{M}.\)

Câu 2:

a) Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,4cm, độ dài trục là 16cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu?

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 3. Còn tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 45.

Câu 3:

1) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): \(y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}+1.\)

2) Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=m\\2\left|x\right|-y=1\end{matrix}\right.\)

a) Giải hệ phương trình khi m = -1;

b) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC⊥AB tại O. Điểm M thuộc cung nhỏ AC. Nối BM cắt AC tại H. Kẻ HK⊥AB tại K. Lấy E thuộc đoạn thẳng MB sao cho BE = AM.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh tam giác CME vuông cân;

c) Chứng minh OCMK là tứ giác nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác MCK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC.

Câu 5:

Giải phương trình: \(\left(x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=6\left(x-1\right)^2.\)

Ta có: \(\dfrac{n+3}{n-2}=\dfrac{n-2+5}{n-2}=1+\dfrac{5}{n-2}\)

Với n nguyên, để biểu thức là số nguyên thì n - 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Vậy n ∈ {-3; 1; 3; 7}.

Câu 1.

Cho biểu thức \(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\) với x ≥ 0 và x ≠ 4.

1)  Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\)

3) Tìm x để \(A+B=\dfrac{3x}{\sqrt{x}-2}\).

Câu 2. 

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% số học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?

Câu 3.

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

2) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - m² + 2m (m là tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2.

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ là hai số đối nhau.

Câu 4.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A và B). Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MNQ.

c) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ.

d) Dựng hình bình hành ANBC. Chứng minh \(QB=QC.\sin\widehat{QPM.}\)