Cho tam giác nhọn ABC, \(BC=a,\) \(CA=b\), \(AB=c\). Chứng minh rằng:

\(a=b.\cos C+c.\cos B\)

Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ADB}=40^o\). Tính:

a) Độ dài đoạn AD.

b) Độ dài đoạn DB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

1) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.

2) Cho biết BH = 2cm, CH = 4,5cm. Tính:

a) Độ dài đoạn thẳng DE.

b) Số đo của góc ABC.

c) Diện tích tam giác ADE.

Cho \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\). Tính giá trị của biểu thức:

\(B=\left(x^4-2x^3-x^2+2x-1\right)^{2020}\)

Thực hiện phép tính:

a) \(A=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

b) \(B=\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}+5}\)

c) \(C=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{2}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)

Viết số nghịch đảo của mỗi số sau dưới dạng không chứa dấu căn ở mẫu:

a) \(4\sqrt{3}\)

b) \(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)

c) \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{4\sqrt{2}}\)