Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

Cho hình thang vuông MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.
1) Cho biết MN = 9 cm, MF = 12 cm.
a) Giải tam giác MNF.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH.
2) Chứng minh \(MF^2=MN.FE\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}};x\ge0,x\ne1\)

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \(\left|2x-5\right|=3\)

c) Tìm các giá trị của x để P = 3.

d) Tìm các giá trị của x để \(P>\dfrac{1}{2}\).

e) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Cho biểu thức sau:

\(A=\left[\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Một nguời quan sát đứng cách một cái tháp 10 m , nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới một góc 55⁰ và 10⁰ so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy).