Cho biểu thức P = \(\left(\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}-\frac{1}{z^2}\right)\left(\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}-\frac{1}{x^2}\right)\left(\frac{z^2+x^2}{z^2x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\). Trong đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Chứng minh rằng biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi x, y, z khác 0

Cho biểu thức A= \(\left(\frac{x+2}{2-x}-\frac{2-x}{x+2}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\left(\frac{2}{2-x}+\frac{x+3}{2x-x^2}\right)\)

a) Tìm x để giá trị của biểu thức A được xác định

b) Chứng minh rằng A= \(\frac{4x^2}{3x+3}\)

c) Tính giá trị của A khi x= \(\frac{1}{2}\)

d) với giá trị nào của x thì A = -1

e) Tìm giá trị của x để A < 0

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh \(\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\)

b) Kẻ đường trung trực của BC và trên đó lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường BC). Chứng minh AD là tia phân giác của góc MAH và góc BAC

c) Kẻ DE vuông góc với đường thẳng AB, DF vuông góc với AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh EB = FC

Xác định các số a, b, c để đa thức ax³ + bx³ + c chia hết cho đa thức x - 2 và chia đa thức x² - 1 dư 2x + 5

Xác định số a, b để đa thức 2x³ - 3x² + ax + b chia hết cho đa thức x² + x + 2

Xác định số a để:

a) Đa thức 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2

b) Đa thức 2x² + ax + 5 chia cho đa thức x + 3 dư 41

Thực hiện phép chia:

a) (x³ - 5x² +8 x - 4) : (x - 2)

b) (x³ - 9x² + 6x + 10) : (x + 1)

c) (2x⁴ + x³ - 3x² + 5x - 2) : (x² - x + 1)