Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)

b) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)

c) \(\sqrt{2x^2-2x+1}=2x-1\)

Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạch AB, AC sao cho \(\widehat{DME}\) = \(\widehat{B}\)

a) Chứng minh BC. CE không đổi.

b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.

c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều.

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) HA. HD = HB. HE = HC. HF

b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB² + BC² + CA²)

c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.

Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{4x^2-8x+16}{x^2-4}\right):\dfrac{16}{x^2-x-6}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

c) Tìm x để A ≥ 5

Giải các bất phương trình sau:

a) -2x² + 7x - 10 < 0

b) \(\dfrac{1+x}{1-x}\) ≤ 2

c) \(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-3}\) > 1

d) (x² + 4x + 10)² - 7(x² + 4x + 11) + 7 < 0