Giải bất phương trình sau với m là tham số:

(m - 2)x > 2(m - 1)x -3

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Tính độ dài BD.

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

c) Tính \(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}\)

Cho hình chữ nhật MNPQ (MN > NP). MH vuông góc với QN tại H.

a) Chứng minh các tam giác MNH và NQP đồng dạng.

b) Chứng minh QN . NH = MN²

c) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của NH, MH. Chứng minh tam giác MNE đồng dạng với tam giác QMF.

d) MH cắt PQ tại I. Tính diện tích tam giác MNI, biết QI = \(\dfrac{1}{2}\)IP và diện tích tam giác QHI là 3cm²

Cho tam giác ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh BC, E là một điểm trên cạnh ACvà O là giao điểm của AD và BE. Cho biết AO = 36cm, OD = 9cm, OB = 18cm, OE =18cm, BD = 12 cm.a) Chứng minh tam giác AOE đồng dạng với tam giác BOD.b) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC.c) Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm và BD =6cm. Chứng minh:a) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC.b) ABCD là hình thang.

Giải bất phương trình sau với a là hằng số:

\(\dfrac{x+3}{a}+a>x+4\)

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm âm:

\(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{2x-3}{3m+1}-\dfrac{3x-4m}{1-3m}\)