Hình như không cần đkxđ đâu bởi vì tìm k chứ không phải tìm x? 

\(\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{k}{x}=\dfrac{k}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+kx-k}{x^2-x}=\dfrac{k}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+k\right)x-2k=0\)

PT vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}2+k=0\\2k\ne0\end{matrix}\right.\)=> k = -2

Vậy PT vô nghiệm khi k = -2

Lỗi kìa

a) |x - 1| + x = 1

<=> |x - 1| = 1 - x

=> \(x\le1\)

b) |x - 5| + x = 1

<=> |x - 5| = 1 - x

Ta có: \(\left|x-5\right|=\left\{{}\begin{matrix}x-5\text{ nếu }x\ge5\\-x+5\text{ nếu }x< 5\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge5\), ta có:

x - 5 + x = 1

<=> 2x = 6 <=> x = 3 (loại)

Với x < 5, ta có:

-x + 5 + x = 1

<=> 5 = 1 (loại)

Vậy không có x thoả mãn

Hình gửi kèm

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-1\)

\(\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+\dfrac{2}{4.5}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2008}{2010}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2008}{2010}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2008}{2010}\)(Biết công thức này chứ?)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2008}{2010}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2008}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{2008}{2010}\Leftrightarrow2010x-2010=2008x+2008\Leftrightarrow x=2009\left(tm\right)\)

Vậy x = 2009