Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q=\(\frac{1}{x+y+1}\) +\(\frac{1}{y+z+1}\) +\(\frac{1}{z+x+1}\)

Cho x,y,z là số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

5x²+2xyz+4y²+3z²=60

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x+y+z

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a²+2b²\(\le\) 3c² . Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a}\) +\(\frac{2}{b}\) \(\ge\) \(\frac{3}{c}\)

Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}\) +\(\frac{1}{y+z}\) +\(\frac{1}{z+x}\) =2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=\(\frac{1}{2x+3y+3z}\) +\(\frac{1}{3x+2y+3z}\) +\(\frac{1}{3x+3y+2z}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)+\(\frac{1}{abc}\) \(\ge\) 30

Cho phương trình : x²-2(m-1)x+2m-5=0 ( m là tham số ). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức :

(x₁²-2mx₁-x₂+2m-3)(x₂²-2mx₂-x₁+2m-3)=19

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng :

\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}\)+\(\frac{bc}{b^4+c^4+bc}\)+\(\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\) \(\le\) 1.