CMR:\(4^{n+1}+60n-4⋮36\)

mong mọi người hãy giúp đỡ

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^{^0}\). Trên các cạnh AD và CD, lấy các điểm M và N sao cho AM + CN = AD.

a)   CMR tam giác BMN đều

b)  Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh MP song song với CD.

Cho một điểm M nằm trong góc xOy. Một đường thẳng d đi qua M cắt hai cạnh của góc ở A và B. CMR  \(\dfrac{1}{S_{OMB}}+\dfrac{1}{S_{OMA}}\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d 

Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right)\)với x≥0,x≠1

a)Rút gọn M   

b)Tính M khi x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)  

Chứng minh rằng:\(\sqrt{45+\sqrt{2009}}+\sqrt{45-\sqrt{2009}}=\sqrt{98}\)

Chứng minh rằng:\(\sqrt{52+12\sqrt{10}}-\sqrt{47-6\sqrt{10}}=3\sqrt{2}\)

Cho x;y;z>0. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{x+y+z}{2}\)

Chứng minh bất đẳng thức sau:\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)