Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ  nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y}{\sqrt[]{1-y}}\)

Cho x; y; z là các số dương nhỏ hơn 1 thỏa mãn x + y + z + 2\(\sqrt{xyz}\)= 1. Chứng minh rằng \(\sqrt{x\left(1-y\right)\left(1-z\right)}+\sqrt{y\left(1-x\right)\left(1-z\right)}+\sqrt{z\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=1+\sqrt{xyz}\)

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = a + b²⁰¹¹ + c¹⁹⁵⁴ – ab – bc – ac.

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + 2c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của các P = ab + 2bc + 4ca

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca =3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)

Giải phương trình x² – x + 4= ( x- 1).\(\sqrt{x+2}\) + \(\sqrt{x^3+x^2-4x+6}\)

2²⁰²⁴=2^2.1012=4¹⁰¹²=4^4.253=(4⁴)²⁵³=(...6)²⁵³=....6

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2x + 3y =19 và \(\dfrac{1}{3}\)  <  \(\dfrac{x}{y}\)< \(\dfrac{1}{2}\)