H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.3.2\sqrt{5}+3^2}}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\left|2\sqrt{5}-3\right|}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}+1}\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

H=\(\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|\)

H=\(\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)\)

H=\(\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)

H=1

\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{-9}{1-x}\) (ĐKXĐ:\(x\ne1\))

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-x\right)=\left(-9\right).4\)

\(\Leftrightarrow x-x^2-1+x=-36\)

\(\Leftrightarrow-x+x^2+1-x-36=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-35=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-7x-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)-\left(7x+35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy với x=-5 hoặc x=7 thì biểu thức trên thỏa mãn 

Gọi chiều rộng,chiều dài của thửa ruộng ban đầu lần lượt là x,y(m,0<x<y)

Nửa chu vi thửa ruộng là: 100:2=50(m)

=>x+y=50(1)

Diện tích của thửa ruộng ban đầu là :xy(m²)

Theo bài ra: 

Chiều rộng thửa ruộng sau khi tăng thêm là: x+3(m)

Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm là: y-4(m)

Diện tích vườn giảm 2m² 

=> (x+3)(y-4)=xy-2(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\\left(x+3\right)\left(y-4\right)=xy-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\xy-4x+3y-12=xy-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\-4x+3y=xy-2-xy+12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\-4x+3y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=150\\-4x+3y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=140\\x+y=50\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 30m

        chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là 20m

a, A=\(\dfrac{1}{3-\sqrt{10}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{10}}\)

    A=\(\dfrac{3+\sqrt{10}}{\left(3-\sqrt{10}\right)\left(3+\sqrt{10}\right)}-\dfrac{3-\sqrt{10}}{\left(3+\sqrt{10}\right)\left(3-\sqrt{10}\right)}\)

    A=\(\dfrac{3+\sqrt{10}}{-1}-\dfrac{3-\sqrt{10}}{-1}\)

    A=\(-3-\sqrt{10}-\left(-3+\sqrt{10}\right)\)

    A=\(-3-\sqrt{10}+3-\sqrt{10}\)

    A=\(-2\sqrt{10}\)

b, B=\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

    B=\(\sqrt{9-6\sqrt{2}+2}-\sqrt{9+6\sqrt{2}+2}\)

    B=\(\sqrt{3^2-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{3^2+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

    B=\(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)

    B=\(\left|3-\sqrt{2}\right|-\left|3+\sqrt{2}\right|\)

    B=\(3-\sqrt{2}-\left(3+\sqrt{2}\right)\)

    B=\(3-\sqrt{2}-3-\sqrt{2}\)

    B=\(-2\sqrt{2}\)

c,C= \(\sqrt{8}-\sqrt{50}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

   C=\(\sqrt{4.2}-\sqrt{25.2}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

   C=\(2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

   C=\(-3\sqrt{2}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

   C=\(\dfrac{-6}{\sqrt{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

   C=\(\dfrac{-3}{\sqrt{2}}=\dfrac{-3\sqrt{2}}{2}\)

 \(\sqrt{3\dfrac{1}{16}.2\dfrac{14}{25}.2\dfrac{63}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{49}{16}.\dfrac{64}{25}.\dfrac{225}{81}}\)

\(=\dfrac{7}{4}.\dfrac{8}{5}.\dfrac{15}{9}\)

\(=\dfrac{7}{4}.\dfrac{8}{5}.\dfrac{5}{3}\)

\(=\dfrac{14}{3}\)

\(\sqrt{20}=\sqrt{4.5}=2\sqrt{5}\)

a, \(\left(2\sqrt{45}+\sqrt{80}-\sqrt{125}\right).\sqrt{5}\)

\(=\left(2\sqrt{9.5}+\sqrt{16.5}-\sqrt{25.5}\right).\sqrt{5}\)

\(=\left(2.3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-5\sqrt{5}\right).\sqrt{5}\)

\(=\left(6\sqrt{5}+4\sqrt{5}-5\sqrt{5}\right).\sqrt{5}\)

\(=30+20-25\)

\(=25\)

b, \(2\sqrt{\dfrac{16}{5}}-3\sqrt{\dfrac{1}{45}}-6\sqrt{\dfrac{4}{20}}\)

\(=2.4\sqrt{\dfrac{1}{5}}-3.\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{1}{5}}-6.\dfrac{2}{2}\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

\(=8\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\sqrt{\dfrac{1}{5}}-6\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

c, \(3-\sqrt{7-2\sqrt{6}}-3\sqrt{6}\)

\(=3-\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}-3\sqrt{6}\)

\(=3-\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\sqrt{6}+1^2}-3\sqrt{6}\)

\(=3-\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}-3\sqrt{6}\)

\(=3-\left|\sqrt{6}-1\right|-3\sqrt{6}\)

\(=3-\left(\sqrt{6}-1\right)-3\sqrt{6}\)

\(=3-\sqrt{6}+1-3\sqrt{6}\)

\(=4-4\sqrt{6}\)

d, \(\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\left(3+\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}+1\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-3-\sqrt{5}+\sqrt{2}+1\)

\(=-2\)

a, \(\sqrt{5+3v}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow5+3v\ge0\)

                                      \(\Leftrightarrow3v\ge-5\)

                                      \(\Leftrightarrow v\ge\dfrac{-5}{3}\)

b, \(\sqrt{-11-4v}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow-11-4v\ge0\)

                                      \(\Leftrightarrow-11\ge4v\)

                                      \(\Leftrightarrow v\le\dfrac{-11}{4}\)

c, \(\sqrt{3v-1}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow3v-1\ge0\)

                                      \(\Leftrightarrow3v\ge1\)

                                      \(\Leftrightarrow v\ge\dfrac{1}{3}\)

d, \(\sqrt{1-2v}+\sqrt{4+3v}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2v\ge0\\4+3v\ge0\end{matrix}\right.\)

                                      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge2v\\3v\ge-4\end{matrix}\right.\)

                                      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v\le\dfrac{1}{2}\\v\ge\dfrac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

                                      \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{3}\le v\le\dfrac{1}{2}\)

e, \(\sqrt{v^2-4v+4}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow v^2-4v+4\ge0\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(v-2\right)^2\ge0\)

                                      \(\Rightarrow\)TM \(\forall\)\(v\)

f, \(\dfrac{1}{\sqrt{v^2-6v+9}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow v^2-6v+9>0\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(v-3\right)^2>0\)

                                      \(\Rightarrow TM\forall v\ne3\)

g, \(\sqrt{5+2v}+\dfrac{1}{\sqrt{v^2-10v+25}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5+2v\ge0\\v^2-10v+25>0\end{matrix}\right.\)

                                      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2v\ge-5\\\left(v-5\right)^2>0\end{matrix}\right.\)

                                      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v\ge\dfrac{-5}{2}\\v\ne5\end{matrix}\right.\)

a, \(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\left(-5\right)\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{2}\right|+\sqrt{\left(-10\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{2}+\left|-10\right|\)

\(=3-\sqrt{2}+10\)

\(=13-\sqrt{2}\)

b, \(\dfrac{\sqrt{270}}{\sqrt{30}}-\sqrt{1,8}.\sqrt{20}\)

\(=\sqrt{9}-\sqrt{1,8.20}\)

\(=3-\sqrt{36}\)

\(=3-6\)

\(=-3\)

a, \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={2; -6}

b, \(\sqrt{x^2+10x+25}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-4;-6}

c, \(\sqrt{x^2+6x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3\\x+3=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;-6}

d, \(\sqrt{25x^2-10x+1}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=3x-2\)

ĐK: \(3x-2\ge0\Leftrightarrow3x\ge2\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)

Pt \(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=3x-2\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=3x-2\\5x-1=2-3x\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3x=-2+1\\5x+3x=2+1\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\8x=3\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)(cả 2 trường hợp không TM ĐK )

Vậy tập nghiệm của pt là S=\(\varnothing\)

e, \(\sqrt{x^2+4x+4}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=5-2x\)

ĐK: \(5-2x\ge0\Leftrightarrow5\ge2x\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\ge x\) hay \(x\le\dfrac{5}{2}\)

Pt \(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=5-2x\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=5-2x\\x+2=2x-5\end{matrix}\right.\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2x=5-2\\2+5=2x-x\end{matrix}\right.\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=3\\x=7\end{matrix}\right.\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=7\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={1}

f, \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+4}=2x-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-5\)

ĐK: \(2x-5\ge0\Leftrightarrow2x\ge5\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\)

Pt \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-5\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-5\\x-2=5-2x\end{matrix}\right.\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2+5=2x-x\\x+2x=5+2\end{matrix}\right.\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=7\end{matrix}\right.\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=\dfrac{7}{3}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={3}

g, \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;\(\dfrac{2}{3}\)}

i, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(*)

Bảng xét dấu:

+ x<1 thì (*)\(\Leftrightarrow1-x+2-x=3\)

                   \(\Leftrightarrow-2x=0\)

                   \(\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

+1\(\le x\le2\) thì (*)\(\Leftrightarrow x-1+2-x=3\)

                           \(\Leftrightarrow1=3\)(vô lý)

+x>2 thì (*)\(\Leftrightarrow x-1+x-2=3\)

                  \(\Leftrightarrow2x-3=3\)

                  \(\Leftrightarrow2x=6\)

                  \(\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;3}