Rút gọn biểu thức sau
\(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

Hãy phân tích nhân tố quyết định nền nông nghiệp nước ta 

Các đường chéo của hình thang chia nó thành bốn tam giác, diện tích của các tam giác có một cạnh là đáy của hình thang là 4 cm vuông và 12 cm vuông. Tính diện tích hình thang đó

Cho hình tam giác ABC vuông cân tại A. D là trung điểm của cạnh AC. Trên BD lấy điểm E sao cho DE=DA. Tính \(\dfrac{EC}{AE}=\dfrac{BE}{AB}\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.

a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB

b) CM: NK//AH

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.

a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB

b) CM: NK//AH

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y-z}=\dfrac{2020}{2021}\)

Tính giá trị biểu thức \(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+y-z}}\)

Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng 

\(\dfrac{2a^2}{2b+c}+\dfrac{2b^2}{2a+c}+\dfrac{c^2}{4a+4b}\ge\dfrac{1}{4}\left(2a+2b+c\right)\)