Xét hbh ABCD có:
F là trung điểm của AD (gt)
E là trung điểm của BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hbh ABCD
=> AB//EF//DC (t/c đướng trung bình của hbh)
Ta có: hbh ABCD
=> Góc A = Góc C và góc B = góc D( t/c hbh)
Ta có: EF//DC(cmt) => góc AFE = góc ADC ( cặp góc đồng vị)
Mà Góc B = Góc ADC (cmt)
=> Góc B = góc AFE (1)
Ta có: EF//DC(cmt) => Góc BEF = góc BCD (cặp góc đồng vị)
Mà góc A = góc BCD
=> góc A =góc BEF (2)
Từ (1) và (2)
=> Tứ giác ABEF là hình bình hành (5) ( các cặp góc đối bằng nhau)
Ta có: AD = 2AB hay AB = \(\frac{1}{2}\)AD (3)
mà AF = \(\frac{1}{2}\)AD(4)
Từ (3) và (4) => AB = AF (6)
Từ(5) và (6) => tứ giác ABEF là hình thoi ( hbh + 2 cạnh kề bằng nhau)
=> AE vuông góc với BF
Ở CÂU a) bạn có thể cm AB//EF và AF// BE đề suy ra hbh nha
b) Gói O là giao điểm của AE và BF
Ta có: tứ giác ABEF là hình thoi => BF là tia phân giác của góc B ( t/c hình thoi)
Ta có: góc A = góc BEF (cmt)
Mà góc A = 60 độ (gt)
=> góc A = góc BEF = 60 độ
Xét tứ giác ABEF có:
góc BAF + góc ABE + góc BEF + góc AFE = 360 độ
=> 60 độ + góc ABE + 60 độ + góc AFE = 360 độ
=> góc ABE + góc AFE = 360 độ - 60 độ - 60 độ = 240 độ
Mà góc ABE = góc AFE
=> góc ABE = góc AFE = \(\frac{240}{2}\)=120 độ
Ta có: BF là tia p/g của góc B => góc ABF = góc EBF = \(\frac{120}{2}\) 60 độ
Vậy góc EBF = góc BEF = 60 độ ( góc A = góc BEF đã cm ở câu a)
Mà góc BEF = góc BCD ( đã cm ở câu a)
=> góc EBF = góc BCD (7)
Ta có: AD//BC( tứ giác ABCD là hbh)=> FD//BC=> tứ giác FDCB là hình thang (8)
Từ (7) và (8) => tứ giác FDCB là hinh thang cân
Câu c và d dễ lắm, bạn cố suy nghĩ nha, nhưng mình nói thật bài này rất rất rất dễ luôn đó
c)