cho a>0,b>0 và ab=1.chứng minh:

\(\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^4}\)\(\le\)1

tìm x,y nguyên thỏa mãn: 7x²+26y²-20xy+30x+4y+79=0

cho x>0;y>0 và x+y>=7.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=4x+2y+\(\dfrac{27}{x}+\dfrac{16}{y}\)

giải phương trình: \(\sqrt{x^2-2x+5}\)=x²-2x-1

Cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên.     Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5

cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.chứng minh:

\(\dfrac{x}{y^3+xy}+\dfrac{y}{z^3+zx}+\dfrac{z}{x^3+xy}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC.

a,c/m: BD.CF=\(\dfrac{AE^2}{2}\)

b,chứng minh: \(\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{AB2}{AC^2}\)

c,hình vuông ADEF có cạnh = 2,BC=3\(\sqrt{5}\). Tính độ dài AB,Ac

giải pt: \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)