Ta có:

 \(\left(2\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)^2\)

\(=\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.2\sqrt{5}.\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^2\)

\(=4.5-4\sqrt{5.7}+7\)

\(=20-4\sqrt{35}+7\)

\(=27-4\sqrt{35}\)

Áp dụng hđt đáng nhớ \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\) ta có:

\(\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(5\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{5}\right)^2\)

\(=25.3-9.5\)

\(=75-45\)

\(=30\)

\(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+......+\dfrac{2}{99.101}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\)

\(=\dfrac{101}{303}-\dfrac{3}{303}\)

\(=\dfrac{98}{303}\)

\(x^3-6x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-6x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-x-5x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left[\left(x^2-x\right)-\left(5x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left[x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;5\right\}\)

a) Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow-x^5\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^5\le0\) \(\Leftrightarrow x\le0\)

Vậy với \(x\le0\) thì biểu thức \(\sqrt{-x^5}\) có nghĩa

b) Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le0\)  (1)

Vì \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\forall x\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|x-2\right|=0\) \(\Leftrightarrow x-2=0\) \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy với \(x=2\) thì biểu thức \(\sqrt{-\left|x-2\right|}\) có nghĩa

c) \(ĐKXĐ:x\ne3\)

 Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-3\right)^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-3\right)^2}>0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\) ( do \(10>0\) )

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Để \(\left(x-3\right)^2>0\) thì \(x-3\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne3\)

So sánh với ĐKXĐ ta thấy \(x\ne3\) thỏa mãn

Vậy với \(x\ne3\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{10}{\left(x-3\right)^2}}\) có nghĩa