Cho a,b,c là số thực thoả mãn 2ab + 6bc + 2ac = 7abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến
đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D
nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và OD² = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt
tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 6 cm. Trên nửa đường tròn
lấy điểm C sao cho góc CBA = \(30^o\). Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh \(\Delta\)BMC đều.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R).
d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC.

Cho điểm A nằm ngoài đường (O;R), vẽ AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).Chứng minh BD//OA
c) Tính OA.OH theo R.
d) Giả sử OH< R/2. Cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc đường thẳng OM tại N.Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OM + ON)

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2y=6\\3mx-y=-4\end{matrix}\right.\) với m là tham số

a, Giải hệ với m = 2

b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn 2x + y > 0

Cho ( O ; R ) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, Mb với (O) (A,B là tiếp điểm)

a. Chứng minh M,A,O,B thuộc 1 đường tròn

b. Kẻ đường kính AD của (O). Chứng minh OM // BD

c. Tia MO cắt (O) theo thứ tự tại I và K ( I nằm giữa O và M ). OM cắt AB tại H.Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp △MAB và IH.MK=MI.HK

d. Kẻ BE\(\perp\)AD tại E. S là giao điểm MD và BE. Chứng minh S là trung điểm BE

e. MD cắ (O) tại C. Chứng minh HB là tia phân giác góc DHC