Cho điểm A nằm ngoài đường (O;R), vẽ AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).Chứng minh BD//OA
c) Tính OA.OH theo R.
d) Giả sử OH< R/2. Cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc đường thẳng OM tại N.Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OM + ON)
Giải :
a, Ta có :
OH vuông góc BC tại trung điểm
Xét Δ OBC có :
OB = OC ( = R)
=> Δ OBC cân tại O
=> \(\widehat{BOH}=\widehat{COH}\)
Xét Δ ABO và Δ ACO có :
OB = OC ( =R)
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA : chung
=> Δ ABO = Δ COA ( c- g - c)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
=> OC vuông góc với AC
mà C thuộc ( O ).
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ). ( đpcm)
b, Xét đường tròn ( O ), ta có :
\(\widehat{CBD}\)= \(90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> BD vuông góc với BC
Mà OA vuông góc với BC ( gt)
=> OA// BD (đpcm).
c, Áp dụng hệ thức lượng vào Δ ABO có :
\(OB^2=OH.OA\)
mà OB = R
=> OH. OA = \(R^2\)
Mong rằng có thể giúp bạn ! Mik chỉ biết làm đến câu c mà thôi !
