Gọi a,b,c là đọ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

1 . Tìm x , y nguyên biết : xy + 3x -y =6

2 . Một số chính phương có dạng \(\overline{abcd}\). Biết \(\overline{ab}-\overline{cd}=1\) . Hãy tìm số \(\overline{abcd}\)

Cho tam giác ABC ( AB < AC , góc B = \(60^0\)) . Hai tia phân giác AD \(\left(D\in BC\right)\) và \(CE\left(E\in AB\right)\) cua tam giác ABC cắt nhau ở I . Chứng minh tam giác IDE cân

Cho tam giác ABC vuông cân ở A . Trên canh BC lấy M và N sao cho BM = CN = AB .

Chứng minh tam giác AMN cân .

Tính góc MAN

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = \(100^o\) , tia phân giác của góc B cắt AC tại D . .Chứng minh rằng \(BC=BD+AD\)

Cho \(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-1\right)+8=x^3+4x\left(bx+1\right)+c-3\)trong đó \(a,b,c\)là hằng số . Xác định \(a,b,c\) để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Cho \(\frac{2bz-3cy}{a}=\frac{3cx-az}{2b}=\frac{ay-2bx}{3c}\) . Chứng minh : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\)