Có 1000 tấm bìa hình chữ nhật,trên mỗi mảnh bìa ghi các số từ 2 đến 1001 sao cho không có hai mảnh bìa nào ghi giống nhau.Chứng minh không thể ghép các mảnh bìa này bền nhau để được một số chính phương

3³⁰+9¹¹+81⁶=[3² ]¹⁵+9¹¹+[9² ]⁶=9¹⁵+9¹¹+9¹²

vì 9¹⁵ chia hết cho 9

9¹¹ chia hết cho chín

9¹² chia hết cho 9

nên 3³⁰+9¹¹+81⁶ chia hết cho 9