Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.

a) AD có phải là đường kính của đường tròn (O) không ? Tại sao?

b) BC² = 4AH . DH

c) Cho BC = 24cm,AB = 20cm. Tính bán kính của đường tròn (O)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường góc hạ từ M xuống AB

a) Khi AH = 2cm,MH = 4cm hãy tính AB,MA,MB

b) Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức : 1/MA² +1/MB²

c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điêmr M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào

Cho 2 đường tròn đồng tâm (O,R)và (O,x). Dây AB của (O,R) tiếp xúc với (O,x). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE.Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O,x) cắt (O,R) tại C và D (D ở giữa E và C)

a) EA = EC

b) EO vuông góc với BD

c) Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O,x)

Cho đường tròn O bán kính R = 6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến của AB(B là tiếp điểm)

a) Tính độ dài tiếp tuyến AB

b) Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm của CD. Hỏi khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?

Cho hai đường tròn (O,R) và (O',R')cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng OAlà tiếp tuyến của đường tròn(O',R') biết R = 12cm,R'=5cm

a) O'A là tiếp tuyến của đường tròn

b) Tính độ dài các đoạn thẳng OO',AB

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) đường kính DC của đường tròn (O') . Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.

a) Đường thẳng CM cắt (O') tại P. Chứng minh OM// BP

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh : Tam giác OCD là tam giác cân

Từ điểm M ở ngoài đường trong (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 40 độ

a) Tính góc AOB

b) Từ O kẻ dướng thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân

Chờ (Ô,R) , lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a) Tam giác OKA cân tại A

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M . Chứng minh : KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn đường kính AB, qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.

a) CE=CF b) AC là phân giác của góc BAE

c) CH² =BF . AE

Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB;AC với đường tròn( B;C là tiếp điểm )
a) OA vuông góc BC

b) Vẽ đường kính CD. CM BD // AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm;OC = 4cm