Ta có: 6x + 2xy - y = 10

⇔ 2xy + 6x - y - 3 = 7

⇔ 2x(y + 3) - (y + 3) = 7

⇔ (y + 3)(2x - 1) = 7

Mà x ∈ Z ⇒ 2x - 1 ∈ Z

⇒ 2x - 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Vậy ...

À mình nhầm chút:

3.   After a long hard journey, I cheered up when I saw my home again. sight

=> After a long hard journey, I cheered up when I caught sight of my home again.

to catch sight of sb/sth: khi nhìn thấy ai/cái gì (= to see sb/sth)

1.   Without the help that Joe gave me, I don't think I would have finished the course. been

=> If it hadn't been for the help that Joe gave me , I don't think I would have finished the course.

If it hadn't been for + cụm danh từ: nếu không phải vì

2.   Susan doesn't intend to climb that mountain again. has

=> Susan has no intention of climbing that mountain again.

not intend to do sth = have no intention of doing sth: không có ý định làm gì

3.   After a long hard journey, I cheered up when I saw my home again. sight

=> After a long hard journey, I cheered up at the sight of my home again.

at the sight of sth: khi nhìn thấy cái gì (= when sb see sth)

4.   I promised him that the situation would not be repeated in the future. word

=> I gave him my word of honor/honour that there would be no repetition of the situation in the future.

to give sb one's word of honor/honour that + mệnh đề: hứa với ai (theo cách trang trọng)

5.   Dario was just about to leave for the theatre when the phone rang. point

=> Dario was on the point of leaving for the theatre when the phone rang.

be about to do sth = be on the point/verge of doing sth: sắp/chuẩn bị làm gì (thì có hành động khác xen vào)

70. subtitle (phụ đề)

71. misinformed (bị thông báo sai về...)

72. captivity (in captivity: bị nuôi nhốt)

73. impairment (visual impairment: suy giảm thị lực)

74. skilful / skillful (theo mình tìm hiểu thì 2 từ này khác "skilled" ở chỗ "skilled" có nghĩa là có nhiều kinh nghiệm, tập luyện và thường chỉ những người lao động chân tay; trong khi "skillful / skilful" dùng để chỉ chuyên gia ở một công việc nào đó mà không nhấn mạnh quá trình tích lũy và luyện tập của người đó)

75. incommunicado (be held incommunicado: bị cấm giao tiếp với người khác)

76. attractiveness (sự cuốn hút)

77. requisitioned (bị ra lệnh làm gì)

78. inestimatable (ko thể tính được)

1. I'm sure they didn't plan this project.

=> They can't have planned this project.

can't have done sth: dùng để nói ai đó chắc chắn đã không làm điều gì trong quá khứ

2. People say he was dismissed last week.

=> He is said to have been dismissed last week.

Dạng bị động phức: động từ "say" chia ở hiện tại nên đổi thành "He is said...";

"was dismissed" là thì quá khứ nên đổi thành "to have been dismissed"

3. "I'm sorry I missed the appointment with the doctor this morning." he said.

=> He apologised for having missed/missing the appointment with the doctor that morning.

Cấu trúc to apologize (to sb) for doing sth: xin lỗi (ai) về cái gì. => đổi missed thành missing hoặc having missed

"this morning" trong câu trực tiếp đổi thành câu gián tiếp sẽ là "that morning"

4. Why don't you do your homework before going to class?

=> If I were you, I would do my homework before going to class.

Cấu trúc If I were you + câu điều kiện loại 2: dùng để khuyên ai đó

"You should" cũng bằng nghĩa với 2 cấu trúc trên, bạn chú ý điều này vì nó thường xuất hiện trong các bài viết lại.

Và vì mệnh đề có chủ ngữ đã chuyển thành "I", bạn cần đổi "your homework" thành "my homework"

5. This motorbike is cheaper than I thought it would be.

=> This motorbike is not as expensive as I thought it would be.

Ở đây đơn giản bạn chỉ đổi từ "rẻ hơn" thành "không đắt bằng"

1. We are very worried that poisonous gases are pumped into the atmosphere every day.

(everyday -> chia ở thì htđ + bị động -> are pumped)

2. If we use energy-saving bulbs, we will save a lot of money.

(câu điều kiện loại 1 -> will save)

3. While Henry was walking in the mountain, he saw a bear.

(Khi 1 hành động đang xảy ra (walk) thì 1 hành động khác xen vào (see) -> hành động đang xảy ra chia ở thì qktd, hành động xen vào chia ở thì qkđ)

4. I wish I weren't an only child. It would be great to have brothers and sisters.

(Ước về 1 điều trái với hiện tại -> chia ở thì quá khứ giả là weren't (kể cả khi chủ ngữ là "I")

5. The librarian asked us not to make so much noise.

(Cấu trúc ask sb (not) to do sth: khuyên ai (không nên) làm gì)

6. John has had this bike since his eleventh birthday.

(trạng từ since -> htht)

7. Tom spent three months learning to play the piano.

(cấu trúc spend <khoảng tg> doing sth: dành bao nhiêu tg làm gì)

8. The flowers wrapped in yellow paper are 5 dollars

(mệnh đề quan hệ "which are wrapped" rút gọn thành "wrapped")

VII)

1. passers-by (n): những người qua đường

2. disqualified (v - pp): bị loại

3. upbringing (n): sự nuôi dạy, giáo dục

4. restlessly (adv): không ngừng nghỉ

5. indecisive (adj): không quyết đoán

VIII)

1. repainted (have sth done (by sb): (nhờ ai) làm gì)

2. has been played (since 5pm -> HTHT + bị động) / would turn (wish sb would do sth)

3. Having written (Jane viết xong lá thư rồi mới bỏ vào phong bì -> có tính hoàn thành -> động từ rút gọn thành having done)

4. not have spent (cấu trúc sb would rather (not) do sth đổi về quá khứ thành would rather (not) have done sth)

5. did she think (trạng từ not for a moment ở đầu câu -> đảo ngữ) / would be offered (think + tương lai đơn, lùi về qk thành would do) / got (2 hành động có tính liên tiếp trong qk -> qkđ)

6. stood Michael (đảo ngữ đưa trạng từ chỉ nơi chốn lên đầu) / covered (câu này thì mình ko chắc lắm)

a) ΔABC có AD là phân giác

⇒ \(\dfrac{BD}{AB}\) = \(\dfrac{CD}{AC}\)

ΔDNC đd với ΔABC (g.g) ⇒ \(\dfrac{DN}{AB}\) = \(\dfrac{CD}{AC}\)

⇒ \(\dfrac{BD}{AB}\) = \(\dfrac{DN}{AB}\)

⇒ BD = DN     (đpcm)

b) Gọi O là giao điểm của BN và ED

Chứng minh được BDNE là hình chữ nhật

⇒ BN = ED; O là trung điểm của BN, ED

ΔABN vuông tại A có AO là trung tuyến

⇒ AO = \(\dfrac{1}{2}\).BN

⇒ AO = \(\dfrac{1}{2}\).ED

Mà ΔAED có AO là trung tuyến

⇒ ΔAED vuông tại A

⇒ AE ⊥ AD     (1)

Chứng minh tương tự ta được: AF ⊥ AD     (2)

Từ (1), (2) và theo tiên đề Ơclit

⇒ A, E, F thẳng hàng (đpcm)