Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R'), biết R>R', tiếp xúc ngoài tại A. Trên (O) lấy B sao cho AB=R. Trên cung lớn AB lấy D, AD cắt (O') tại E. EF song song AB (F thuộc O'), cắt BD tại G.

a)C/m độ dài EG không phụ thuộc vào D

b)Tứ giác BGFA là hình gì? Vì sao?

c)Tính GTLN của SABGE theo R và R'

lấy điểm A cố định bên ngoài đường tròn O,điểm B cố định bên trong đường tròn O. Dây cung CD thay đổi đi qua B. AC, AD cắt O tại E, F.

a) C/m A, C, D đi qua 1 điểm cố định

b) Đường thẳng EF đi qua 1 điểm cố định

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. M thuoọc 1 nửa đường tròn sao cho góc MAB=60 độ. Kẻ MH vuông góc với AB, HR, HF vuông góc với AM, BM. EF cắt AB ại K. Tính diện tích MEF và đọ dài KA, KB

cho tam giác ABC (AB<AC) thuộc (O), D thuộc BC, AD cắt BC tại E.

a) AEC>AEB

b) AB.AC=AD.AE

Chứng minh rằng nếu a,b là các số duong thỏa mãn 1/a +1/b+1/c=0 thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)

Cho đường tròn tâm O, dây AB. ĐIểm M di chuyển trên cung lớn AB. Các đường cao AE, Ba của tam giác ABM cắt nhay ở H.

a) C/m OM vuông góc với È.

b) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA,MB theo thứ tự tại C,D. C/m đường thẳng kẻ từ M và vuông góc với CD luôn đi qua 1 điểm cố định

c) C/m rằng đường thẳng kẻ từ H và vuông góc với CD cũng đi qua 1 điểm cố định

Cho tam giác ABC. Điểm I nằm bên trong tam giác ABC sao cho ABI=ACI. Vẽ hình bình hành BICK. C/m BAI=CAK

Từ A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B,C là tiếp điểm). Vẽ đkinh BD của đường tròn (O) cắt BC tại E. OE cắt AD ở N. CM: AONC nội tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác góc A cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Từ D kẻ DM, DN vuông góc với AB, AC. Từ E kẻ EI, EK vuông góc với AB, AC.

a) C/m AI+AK=AB+AC

b) C/m Diện tích AMEN = diện tích ABC

Từ 1 điểm A ngoài (o;R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến (B;C là tiếp điểm) từ A tới O. Vẽ đường kính CD, OA cắt BC tại H, OA cắt (O) tại G(G thuộc cung nhor BC). Gọi I là giao điểm của HD và AB, M là giao điểm BC và AD, IM cắt AH tại N

a)C/m NA=NH

b)Trên cung nhỏ CG lấy 1 điểm E bất kỳ. Gọi K là giao điểm của AD với (O), CK cắt OA tại P. C/m EG là phân giác của góc PEN