Do ƯCLN của 2 số = 4 => số bé = a x 4; số lớn = b × 4 (a, b)=1

Mà a = 2 => (2,b) = 1 => để 2 và b nguyên tố cùng nhau và để thỏa mãn số bé < số lớn thì b là số lẻ > 2

Vậy số lớn = 4 × số lẻ bất kì > 2

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A= x\(^2\) -x +1

A=[x\(^2\)-2x.\(\frac{1}{2}\)+(\(\frac{1}{2}\))\(^2\)]+\(\frac{3}{4}\)

A=(x-\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)

Vì (x-\(\frac{1}{2}\))\(^2\)≥0 \(\forall\)x

nên (x-\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)≥\(\frac{3}{4}\) \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra ⇔ x-\(\frac{1}{2}\)=0

⇔ x=\(\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của bt A là \(\frac{3}{4}\) tại x=\(\frac{1}{2}\)

b) B= 4x\(^2\) +y\(^2\) -4x -2y +3

B=(4x\(^2\) -4x +1) +(y\(^2\)-2y +1)+1

B=[(2x)\(^2\)-2.2x+1]+(y-1)\(^2\)+1

B=(2x-1)\(^2\)+(y-1)\(^2\)+1

Vì (2x-1)\(^2\)≥0 \(\forall\)x

(y-1)\(^2\)≥0 \(\forall\)y

nên (2x-1)\(^2\)+(y-1)\(^2\)+1≥1 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của bt B là 1 tại x=\(\frac{1}{2}\);y=1

c) C= x\(^2\) +x +1

C=[x\(^2\)+2x.\(\frac{1}{2}\)+(\(\frac{1}{2}\))\(^2\)]+\(\frac{3}{4}\)

C=(x+\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)

Vì (x+\(\frac{1}{2}\))\(^2\)≥0 \(\forall\)x

nên (x+\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)≥\(\frac{3}{4}\) \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra ⇔ x+\(\frac{1}{2}\)=0

⇔ x= -\(\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của bt C là \(\frac{3}{4}\) tại x= -\(\frac{1}{2}\)

d) D= x\(^2\) + y\(^2\) -4(x+y) +16

D=x\(^2\) + y\(^2\) -4x - 4y +16

D=(x\(^2\) -4x +4)+ (y\(^2\)- 4y+4) + 8

D=(x-2)\(^2\)+(y-2)\(^2\)+8

Vì (x-2)\(^2\)≥0 \(\forall\)x

(y-2)\(^2\)≥0 \(\forall\)y

nên (x-2)\(^2\)+(y-2)\(^2\)+8 ≥8 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của bt D là 8 tại x=2;y=2

e) E= x\(^2\) +5x +8

E= [x\(^2\) +2x.\(\frac{5}{2}\) +(\(\frac{5}{2}\))\(^2\)]+\(\frac{7}{4}\)

E=(x+\(\frac{5}{2}\))\(^2\)+\(\frac{7}{4}\)

Vì (x+\(\frac{5}{2}\))\(^2\)≥0 \(\forall\)x

nên (x+\(\frac{5}{2}\))\(^2\)+\(\frac{7}{4}\)≥\(\frac{7}{4}\) \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra ⇔ x+\(\frac{5}{2}\)=0

⇔ x= -\(\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của bt E là \(\frac{7}{4}\) tại x= -\(\frac{5}{2}\)

g) G= 2x\(^2\) +8x +9

G= 2(x\(^2\) +4x +4)+1

G=2(x+2)\(^2\)+1

Vì 2(x+2)\(^2\)≥0 \(\forall\)x

nên 2(x+2)\(^2\)+1 ≥1 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra ⇔x+2=0

⇔x= -2

Vậy GTNN của bt G là 1 tại x= -2