\(B=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-3}}+\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x \(\in\) Zđể B nhận giá trị nguyên

\(M=\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M=0

c) Tìm x để \(M_{min}\)

cho biểu thức P = \([\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}-\sqrt{x}]:\left(\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\) với x;y > 0 x \(\ne\)y

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P biết x và y là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-6x+8=0\)

c. Chứng minh\(\frac{1}{P}< \frac{1}{\sqrt{x+y}}\)

giải các phương trình sau:

a. \(\sqrt{x-2}=x-4\)

b.\(\sqrt{x-4}=4-x\)

c.\(\sqrt{x^2-2x+2}=x-1\)

d.\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)

đ.\(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)

e.\(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)

f.\(\sqrt{x+3}=3-\sqrt{x}\)

g.\(\sqrt{4x^2+9x+5}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x^2+x-1}\)

h.\(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)

rút gọn rồi tính

a. \(\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}:}\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}\) với a = 7,25 b= 3,25

b.\(4x-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{x^3+2x^2}{\sqrt{x+2}}}\) tại x= -\(\sqrt{2}\)

chứng minh

a. \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)

b. \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\) với a > 0; b > 0

chứng minh

a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\)

b. \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\) Với x \(\ge\)2; x \(\ne\)3

c.\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) Với a > 0; a \(\ne\)1

d.\(\sqrt{\frac{x-6\sqrt{x}+9}{x+6\sqrt{x}+9}}\) Với x \(\ge\) 0

e. \(\left(x-y\right).\sqrt{\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)

A=\(\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)

B=\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

rút gọn biểu thức