Phi công A mất nhiều hơn phi công B là 18 phút để vượt qua quãng đường dài 80 dặm. Nếu tăng vận tốc gấp đôi thì phi công A đến sớm hơn phi công B là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi phi công (dặm/phút) (1 dặm ≈ 1,609344 km)

Cho 2 đường tròn (O₁), (O₂) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (O₂) tại A cắt (O₁) tại C và tiếp tuyến tại B của (O₁) cắt (O₂) tại D. Chứng minh:

a) AD song song với BC.

b) AB² = AD . BC

c) \(\dfrac{BD^2}{AC^2}=\dfrac{AD}{BC}\)

Giải bài toán bằng cách lập hpt: (Giải chi tiết phần hệ pt nha)

Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành một công việc trong 4 ngày . Người thứ nhất làm một nửa công việc. Người thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=1\\-ax+y=a\end{matrix}\right.\)

Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi a. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). Tìm giá trị lớn nhất nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2}-ac+a^2}\)

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)      (với m là tham số)

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x² + y² + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.