a/ \(\frac{45^{10}.5^{20}}{75^{15}}=\frac{\left(3^2\right)^{10}.5^{10}.5^{20}}{3^{15}.\left(5^2\right)^{15}}=\frac{3^{20}.5^{30}}{3^{15}.5^{30}}=3^5.\)

b/ \(\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{2^6.3^6.\left(2^3\right)^3}=\frac{2^{15}.3^8}{2^{15}.3^6}=3^2\)

Chứng minh:

a/ \(12^8.9^{12}=\left(2^2\right)^8.3^8.9^{12}=2^{16}.\left(3^2\right)^4.9^{12}=2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=\left(2.9\right)^{16}=18^{16}\)

b/ \(75^{20}=\left(3.25\right)^{20}=3^{20}.\left(5^2\right)^{20}=3^{20}.5^{40}=\left(3^2\right)^{10}.5^{10}.5^{30}=\left(9.5\right)^{10}.5^{30}=45^{10}.5^{30}\)

         \(1+1+1+1+1+999\)

\(=\left(1+1+1+1\right)+\left(1+99\right)\)

\(=4+100\)

\(=104\)

Cho tam giác ABC. Điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD=\frac{3}{4}BC\), điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho \(AE=\frac{1}{3}AD\). Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \(\frac{AK}{KC}\)

Điểm O là giao điểm các đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD). Biết diện tích các tam giác AOB, COD theo thứ tự bằng a², b² .Tính diện tích hình thang (a, b > 0)

giải và biện luận phương trình:

a(ax + 1) = x(a + 2) + 2

\(\frac{29-x}{21}+\frac{27-x}{23}+\frac{25-x}{25}+\frac{23-x}{27}+\frac{21-x}{29}=-5\)

Giải phương trình

(12 + 18) x 10

= 30 x 10

= 300