HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\frac{2mx-1}{x-1}=m-2\)\(\Leftrightarrow2mx-1=\left(x-1\right)\left(m-2\right)\)\(\Leftrightarrow2mx-1=mx-2x-m+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(mx+2x-1=2-m\)
\(\Leftrightarrow x\left(m+2\right)\)\(+m=3\)
Vậy khi m \(\ne\)-2 thì phương trình có một nghiệm
Câu trả lời của mình mới đúng nè:
Ta có: \(a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=2ab+a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Mà a+b=1 nên;
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-y^2=0\)
Đặt \(x^2+3x=t\) ta có:
\(t\left(t+2\right)-y^2=0\)\(\Leftrightarrow t^2+2t+1-y^2=1\)\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2-y^2=1\Leftrightarrow\left(t+1-y\right)\left(t+1+y\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t+1-y=0\Rightarrow t=y\\t+1+y=0\Rightarrow t=-y\end{matrix}\right.\Rightarrow t=-y;y\Rightarrow t=y=0\)
Từ \(t=0\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\Rightarrow x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy ta có các cặp số thỏa mãn (0;0)(-3;0)
Ta có:\(\left(ad-cb\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2-2adcb+c^2d^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2b^2-a^2b^2+c^2d^2-c^2d^2+a^2d^2-2adbc+c^2b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2d^2+c^2d^2+c^2b^2-a^2b^2-2adcb-c^2d^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)-\left(ab+cd\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+a^2\right)\ge\left(ab+ca\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(ab+ca\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+a^2\right)\)\(\left(dpcm\right)\)
\(Đặt\) \(n^2+2n=h\) ta có:
\(h\left(h+2\right)+1=\)\(h^2+2h+1\)\(=\)\(\left(h+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2n\right)\left(x^2+2n+2\right)+1=\left(x^2+2n+1\right)^2\)
\(Ta\) \(có\): \(A=\)\(\frac{4x^3-8x^2+3x-6}{2x^2-3x-2}\)\(=\frac{4x^3-6x^2-4x-2x^2+3x+2+4x-8}{2x^2-3x-2}\)
\(=2x-1+\frac{4x-8}{2x^2-3x-2}\)\(=2x-1+\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=2x-1+\frac{4}{2x+1}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{2x+1}\)phải nguyên \(\Rightarrow\)2x+1 thuộc ước nguyên của 4:
2x+1=1\(\Rightarrow\)x=0
2x+1=-1\(\Rightarrow\)x=-1
2x+1=2\(\Rightarrow\)x=1
2x+1=-2\(\Rightarrow\)x=\(\frac{-3}{2}\)(Không thỏa mãn)
2x+1=4\(\Rightarrow\)x=\(\frac{3}{2}\)(không thỏa mãn)
2x+1=-4\(\Rightarrow\)x=\(\frac{-5}{2}\)(không thỏa mãn)
Vậy ta có các giá trị x thỏa mãn là : 0;-1;1
\(A=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\)\(=\frac{x^2+2.2018x+2018^2}{x}\)
\(=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
Vì \(x+\frac{2018^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}=4036}\)
Vậy GTNN của \(\frac{1}{A}\)=4036+4036=8072
Vậy GTLN của A=\(\frac{1}{8072}\)
ta có:
P=\(\frac{x-2}{x-4}\)=\(\frac{x-4+2}{x-4}\)=1+\(\frac{2}{x-4}\)để P nguyên dương thì \(\frac{2}{x-4}\)phải nguyên dương
\(\Rightarrow\)x-4 thuộc ước nguyên dương của của 2 là 1;2
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\Rightarrow x=5\\x-4=2\Rightarrow x=6\end{matrix}\right.\)
vậy khi x=5 và 6 thì P nguyên dương