Giải các phương trình sau:

a) \(\left(x-1\right)^2+3=2\sqrt{x^3-1}\)

b) \(x^2+13+3\sqrt{x^3+2x-3}=9x\)

c) \(3x^2+27=7\sqrt{x^3+x-10}\)

d) \(x^2+5x+7=7\sqrt{x^3+1}\)

e) \(x^2+11x-14=10\sqrt{x^3-8}\)

Giải các phương trình:

a) \(\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=x\left(1+8\sqrt{x+1}\right)\)

b) \(5x^2-5x\sqrt{x^2+x+4}+2x+5=0\)

c) \(9x^2+8x+9=9\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+1}\)

d) \(5x^2+2x+2=5x\sqrt{x^2+x+1}\)

e) \(5x^2+20x-12=5\left(x-2\right)\sqrt{3x^2+x}\)

Giải các phương trình:

a) \(x^2+6x-3=4x\sqrt{2x-1}\)

b) \(3x^2+4x-3=4x\sqrt{4x-3}\)

c) \(3x^2+2x+7=3\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}\)

d) \(6x^2+4x+8=5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}\)

e)\(6x^2-x=21+\left(x-3\right)\sqrt{x^2+x-6}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x^3-6x^2+28x-25=2\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(2x-1\right)\sqrt{x-1}\)

b) \(x^3-4x^2+31x-15=2\left(x+2\right)\sqrt{3x+1}+x\sqrt{2x-1}\)

c) \(5x^2+4x+4=2\left(x+2\right)\sqrt{x+3}+x\sqrt{3x-2}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x\sqrt{x-1}+\left(2x+1\right)\sqrt{x+2}+x^3-4x^2+x-6=0\)

b) \(\left(2x+3\right)\sqrt{2x-1}+x\sqrt{x+3}+x^2-5x-3=0\)

c) \(x\sqrt{2x+3}+\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}+2\left(x^2-x-1\right)=0\)

Giải các phương tình sau:

a) \(x^3-3x^2+12x-5=2\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{3x-2}\)

b) \(4x^2+24x+17=2\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{4x+10}\)

c) \(2x^3-5x^2+16x-3=2\sqrt[3]{4x-1}+\sqrt[3]{2x+7}\)

d) \(2x^2+11x+12=2\sqrt{2x+3}+\sqrt[3]{x+2}\)

e) \(2x^2+3x-3-2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{4x+2}=0\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x^3-4x^2+8x-4=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+5}\)

b) \(x^2-4x+4=\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}\)

c) \(2x^2+x+4=2\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}\)

d) \(x^3-4x^2+7x-4=2\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}\)

e) \(x^3-6x^2+14x-8=\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x+2}\)

Cho (P): \(y=-\frac{x^2}{4}\) và điểm M (1; -2)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m.

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.

c) Gọi \(x_A\), \(x_B\) lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để \(x^2_Ax_B+x_Ax_B^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

d) Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B. Tính S theo m