Cho phương trình \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\), trong đó m là tham số

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\)và \(x_2\)thỏa mãn: \(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2=1\)

b) Tìm m để phương có hai nghiệm trái dấu nhưng bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Cho phương trình: \(x^2-3x-m^2=0\)

a) Giải phương trình khi m = -2

b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\)và \(x_2\)sao cho:

\(x^2_1+x^2_2=11x_1^2x_2^2\)

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a) \(x^2-2\left(m+2\right)x+4m=0\)

b) \(\left(m^2+4\right)x^2-2\left(m-3\right)x-2=0\)

c) \(x^2+2\left(m+1\right)x+2m=0\)

d) \(x^2-3x-m^2=0\)

e) \(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

a) A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)

b) B = \(\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

Cho phương trình bậc hai: x² - 2(m + 3)x + (m² - 5) = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm

c) Tính hiệu của nghiệm lớn và nghiệm nhỏ trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Các điểm M và N lần lượt chạy trên các đường tròn (O; R) và (O'; R') bắt đầu từ A cùng chiều kim đồng hồ sao cho số đo cung AM bằng số đo cung AN. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng

Cho hệ phương trình:

(I) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=-4\end{matrix}\right.\)

Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định giá trị của m để P = x² + y² đạt GTNN. Tính GTNN đó

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 150m. Nếu chiều rộng tăng thêm 10m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 650m. Tính diện tích ban đầu.