Cho tam giác \(\Delta\) ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MH vuông góc với AC tại K.

a) Chứng minh AHMC là hình thang vuông và AHMK là hình chữ nhật.

b) Chứng minh BHKM là hình bình hành.

c) Tia phân giác góc ABC cắt HK tại E và MK tại F. Chứng minh AE // CF.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB; E thuộc AC). Vẽ F đối xứng với H qua điểm D.

a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AFDE là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm BC vẽ N đối xứng M qua AC. Chứng minh AMCN là hình thoi.

c) Chứng minh AM \(\perp\) DE.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng mình AECD là hình thang và AEFD là hình thoi.

b) Gọi K là giao điểm của AC và EF. Chứng minh E đối xứng F qua điểm K.

c) AF cắt DE tại M, FB cắt EC tại N. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác EMFN là hình vuông.