\(\dfrac{4}{7}\).

C (0,2 mol) + O₂ \(\underrightarrow{t^o}\) CO₂ (0,2 mol).

Số mol cacbon là 2,4:12=0,2 (mol).

Thể tích cần tìm là 0,2.22,4=4,48 (l).

\(sin\left(2x-20^o\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(2x-20^o=60^o+k360^o\) và \(2x-20^o=120^o+k360^o\) \(\Leftrightarrow\) ​​​​​\(x=40^o+k180^o\) và ​\(x=70^o+k180^o\).​

a) Với m=-2, phương trình đã cho trở thành x²-8x-9=0. Do 1-(-8)+(-9)=0 nên phương trình có hai nghiệm x₁=-1 và x₂=9.

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta\)'=(2m)²-(4m-1)>0, suy ra x\(\ne\dfrac{1}{2}\).

Gọi x (cây) là số bút xanh. ĐK: 0<x<15. Số bút đỏ là 15-x (cây).

Ta có: 3x+4(15-x)=50 \(\Rightarrow\) x=10 (cây, nhận).

Vậy: bạn Hoa mua 10 cây bút bi xanh và 5 cây bút bi đỏ.

Số tiền người mua quyển sách phải trả là:

45000x90:100=40500 (đồng).

Đáp số: 40500 đồng.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{cos\sqrt{x}-1}{ln\left(x+1\right)}=-\dfrac{1}{2}\).

y'=3x²-2(m+2)x+1-m.

\(\Delta\)'=(m+2)²-3(1-m)=m²+7m+1>0 (để hàm số có hai điểm cực trị x₁, x₂).

|x₁-x₂|=2 \(\Leftrightarrow\) (x₁+x₂)²-4x₁x₂=4 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\dfrac{2\left(m+2\right)}{3}\right]^2-4\dfrac{1-m}{3}=4\) \(\Rightarrow\) m=-8 (nhận) hoặc m=1 (nhận).

\(\dfrac{sin^4x-cos^4x+cos^2x}{2\left(1-cosx\right)}=\dfrac{\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+cos^2x}{2\left(1-cosx\right)}\)=\(\dfrac{sin^2x}{2\left(1-cosx\right)}=\dfrac{1-cos^2x}{2\left(1-cosx\right)}=\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{2\left(1-cosx\right)}=\dfrac{1}{2}\left(1+cosx\right)\)=\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)\).

Suy ra k=2, m=1 và n=2.

a) Số mol khí H₂ và khí O₂ lần lượt là 6,72:22,4=0,3 (mol) và 8,96:22,4=0,4 (mol).

2H₂ (0,3 mol) + O₂ (0,15 mol) \(\rightarrow\) 2H₂O (0,3 mol). Do 0,3:2<0,4 nên sau phản ứng, khí H₂ hết, khí O₂ dư và dư (0,4-0,15).32=8 (g).

b) Số phân tử nước tạo ra sau phản ứng là 0,3.N_A (phân tử) với N_A là hằng số Avogadro.

c) 2KMnO₄ (0,3 mol) \(\underrightarrow{t^o}\) K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ (0,15 mol).

Khối lượng cần tìm là 0,3.158=47,4 (g).