Cho tam giác nhọn ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC

a, Cmr AD vuông góc với KM

b, Đặt góc BAC bằng a . Gọi S là giao điểm của KD và AC. Cmr KM=AD. sin a

Cho hình vuông ABCD. Điểm O thuộc miền trong của hình vuông thỏa mãn OB=2.OA và \(\widehat{AOB}=135^0\) . Cm :OC=OA+OB

Câu 1:

a, Cmr \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

b, Cho đường thẳng y=(m-2)x+2 (d). Cmr đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m

Câu 2 : Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác biết : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Cmr tam giác đó là tam giác đều

Câu 1 : Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 va n-65 là hai số chính phương

Câu 2 :

a, Cmr với 3 số a,b,c bất kì ta có :\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

b, Tính giá trị biểu thức : \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Bài 1 :Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b . Xác định a,b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)

Bài 2 Cho hàm số y=x+m (d). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d)

1, Đi qua điểm A(1;2003)

2, Song song với đường thẳng x-y+3=0

Bài 1 :Cho hàm số y=(m-1)x+m+3

1, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1

2, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4)

3, Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua\

Bài 2 : Cho hàm số y=(2m-1)x+m-3

1, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)

2, Cmr đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy

3, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tai điểm có hoành độ \(x=\sqrt{2}-1\)

Bài 1 :

1, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4)

2, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên truc tung và trục hoành

Bài 2 : Cho hàm số y=(m-2)x+m+3

1, Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 3

3, Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y=-x+2 ; y=2x-1 đồng quy

Cho y=x+3 (d1) ;y=(2m+1)x+3 (d2) \(\left(m\ne-\frac{1}{2};m\ne0\right)\) (d1) cắt Ox tại A ,(d2) cắt Oy tại B , (d1) cắt (d2) tại C . Tìm m để tam giác ABC cân tại C

Cho y=mx+2 (d1) ; y=x+m (d2) ; y=-x+4 (d3) . Tìm m để 3 điểm đồng quy

Cho y=4mx - (m+5) (d1)

\(y=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) (d2)

a, Tìm m để hàm số (d1) đi qua A(2;3)

b, Cmr : Khi m thay đổi (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định

c, Tìm điểm cố định của (d2) đi qua