Bài 1 : Cmr :

a, \(a+\frac{1}{a-1}\ge3\) với mọi a>1

b, \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a \(\in R\)

Bài 2 : Cho a>0. Cmr \(\frac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\)

Bài 3 : Cho a,b,c>0. Cmr \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\)

1.Tìm x :

a,\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{13}{90}\)

b,\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{49}{148}\)

c,\(\frac{7}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}+\frac{11}{\left(x+10\right)\left(x+21\right)}\)\(+\frac{1}{\left(x+21\right)\left(x+34\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+34\right)}\)

d,\(\frac{3}{\left(x-4\right)\left(x-7\right)}+\frac{6}{\left(x-7\right)\left(x-13\right)}\)\(+\frac{15}{\left(x-13\right)\left(x-28\right)}\)\(-\frac{1}{x-38}=\frac{-1}{20}\)

Nếu để trùng roi trong bóng tối 3-4 ngày thì màu xanh lá cây có mất đi không?Tại sao?

1, Cho x>0 . Tìm \(Min_A=\frac{3x^4+16}{x^3}\)

2, Tìm \(Max_A=\frac{4x+25}{x-1}\left(x>1\right)\)

3, Cho 0<x<2 . Tìm \(Min_A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)

4, Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=9 . Tìm \(Max_A=xy+yz+zx\)

Khi tham gia giao thông , người tham gia giao thộng cần làm gì để đảm bảo an toàn giao thông

1, Tìm \(Min_B=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\left(0< x< 1\right)\)

2, Tìm \(Max_A=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\) với \(x\in\left[-2;1\right]\)

1, Tìm \(Min_M=\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\left(x>0\right)\)

2, Tìm \(Min_N=\frac{x^3+2000}{x}\left(x>0\right)\)

Giải phương trình :

a, \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)

b, \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)

c, \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

d, \(\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}\)