\(P=1-\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{2-x}{x+\sqrt{x}}\right)\)với \(x\ne1\), x >0

cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B (O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O') ở D. Tia CA cắt (O') ở I, tia DA cắt (O) ở K

a, CM bốn điểm C, K, I, D cùng thuộc 1 đường tròn

b, Gọi M là giao điểm của CK và DI. CM 3 điểm M, A, B thẳng hàng

c, CM CK.CM + DI.DM = 4OO'\(^2\)

Tìm m và n để đường thẳng (d):y = (m+1)x+2 - 5n đi qua điểm A(1;4) và song song với đường thẳng (d'):y = x - 3

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\)

tìm m để hệ pt có nghiệm (x, y) sao cho x<1, y<1

\(\left(\frac{m^2+m}{m-1}\right)^2+\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2=5\)

\(\left(\frac{m^2+m}{m-1}\right)^2+\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2\)

tìm x để bt Q=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) có gt nguyên

cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là ttrung điểm của BC. Gọi K là điểm đói xứng của H qua J

a, CM tứ giác BHCK là bình hành

b, CM 4 điểm A, B, C, K cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó

c, CM OI // AH

d, CM BE.BA +CD.AC = BC\(^2\)

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD,CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm

a, CM A,D, E thẳng hàng

b, CM BD, CE\(\le\frac{BC^2}{4}\)

c, Gọi M là trung điểm của CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (A) tại N (N khác H). CM CN song song với AM

Cho nửa (O), đường kính AB=2R. Trên cùng một mặt phẳng bờ Ab vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M thuộc nửa (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. Đường thẳng AD cắt BC tại N

a, CM: M, O, A, C cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó

b, CM OC và BM song song

c, Tìm vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất

d, CM MN và AB vuông góc với nhau