Cmr : a) Tồn tại 1 số chính phương là hiệu các lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp.

b) Nếu \(n^2\) là hiệu các lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp thì 2n - 1 là số chính phương và n là tổng 2 số chính phương liên tiếp.

\(B=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Do đó : \(A=B^2\ge\dfrac{9}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Hoạt động tiêu hóa do các cơ quan nào thực hiện ?

Hình nào có 2 tâm đối xứng ?

a) + OM là đường trung bình của tam giác BKC

=> OM // BK và OM = 1/2 BK

+ \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\KB\perp BC\end{matrix}\right.\) => AH // BK

+ O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC

=> AO = BO = CO = OK

=> ΔACK vuông tại A ( đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó )

=> BH // AK

Do đó : tứ giác AHBK là hình bình hành

=> AH = BK

b) Mk sửa đề chút : OM = 1/2 AH

+ \(\left\{{}\begin{matrix}OM=\dfrac{1}{2}BK\left(CMT\right)\\BK=AH\end{matrix}\right.\)

=> OM = 1/2 AH

Diện tích hình chữ nhật sẽ tăng gấp đôi đấy bn!

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1m, trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi đường tròn có đường kính 1/9 m.

Cmr : tồn tại 1 đường thẳng giao ít nhất 7 đường tròn.

( giải chi tiết, dễ hiểu mk sẽ tick )

+ Ta đã biết \(\dfrac{a}{b}< 1\)

=> a < b => ab + ac < ab +bc

=> a( b + c ) < b ( a + c )

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

a, b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{b+b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P< 2\)

\(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(b^2+bc+c^2\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a^2-c^2\right)+\left(ab-bc\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)

a) + MD là đường trung bình của ΔABC

=> MD // AC

+ Tương tự : ME // AB

Do đó tứ giác ADME là hình bình hành

b) + Hình bình hành ADME là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=90^o\) \(\Leftrightarrow\) ΔABC vuông tại A

c) + ΔABC có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AE=CE\end{matrix}\right.\)

=> DE là đường trung bình của ΔABC

+ tứ giác ADME là hình bình hành

=> AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đơngf

=> I là trung điểm của DE

Vậy nếu M di chuyển trên BC thì trung điểm I của AM di chuyển trên đường trung bình của ΔABC