Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 4. Tìm GTNN của biểu thức \(A=xy+\frac{20}{xy}\)

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2>33\)

Cho hai số không âm a, b thỏa mãn \(a^2+b^2\le2\). Chứng minh rằng \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)

Cho x, y, z là ba số thwujc dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng \(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn hệ thức \(3a+3b+c=12\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{3}{c}\)

Cho \(a\ge1\); \(b\ge1\). Chứng minh rằng \(\frac{1+ab}{1+a^2}+\frac{1+ab}{1+b^2}\ge2\)

Cho x > 0. Tìm GTNN của biểu thức H = \(9x^2-5x+\frac{1}{9x}+10\)