Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(4=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le2\)
\(\Leftrightarrow xy\le4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(A=xy+\frac{20}{xy}\)
\(A=\frac{16}{xy}+xy+\frac{4}{xy}\ge2\sqrt{\frac{16xy}{xy}}+\frac{4}{4}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)
Cho x và y là hai số dương thỏa mãn: x+y=2. Tìm GTNN của biểu thức: Q=\(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\)
Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
B = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2-xy+y^2}\)
Cho x,y dương thỏa mãn x+y = 3. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}\)
Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
C = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
C = \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\) và biểu thức \(P=x+y^2+z^3\).
a/. CM: \(P\ge x+2y+3z-3\)
b/. tìm GTNN của P
Cho x, y là hai số thực khác 0 thỏa mãn \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\). Tìm giá tị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2016 +xy
Cho hai số x, y thỏa mãn: x-4y=5. Tìm GTNN của biểu thức: \(A=x^2+4y^2\)
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn \(x-y-xy=3\) . Tìm GTNN của biểu thức \(A=x^2+y^2\)
