cho 2 đường thẳng (d1):m+2y=1 và (d2) 3x+(m+1)y=-1.Tìm m thuộc Z để giao điểm 2 đường thẳng có hoành độ và tung độ là số nguyên

Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa a+b+c=0.Cmr:

\(\dfrac{a^4}{a^4-\left(b^2-c^2\right)^2}+\dfrac{b^4}{b^4-\left(c^2-a^2\right)^2}+\dfrac{c^4}{c^4-\left(a^2-b^2\right)^2}=\dfrac{3}{4}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Tiếp tuyến tại A và C với đt cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B của đt lần lượt tại P và Q.Trong tam giác ABC vẽ đường cao BH(H nằm giữa A và C).Chứng minh HB là phân giác góc PHQ

cho hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)

a.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y)

b. Tìm m \(_{\in}\) Z để 2x-y có giá trị nguyên

Cho \(z^2+2\left(xy-xz-yz\right)=0,x+y\ne z,y\ne z\)

Chứng minh: \(\dfrac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\dfrac{x-z}{y-z}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}\)

Giai hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x\left(yz+1\right)=2z\\y\left(xz+1\right)=2x\\z\left(xy+1\right)=2y\end{cases}}\)

Cho x=\(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

Chứng minh rằng: P=\(x^3-3x^2-3x+3\) là số chính phương