Hãy so sánh hai số: \(\sqrt{n}+\sqrt{n+2}\) và \(2\sqrt{n+1}\)

Hãy so sánh hai số: \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) và \(\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)

Rút gọn biểu thức: \(N=\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}\)

nhiều nhất sẽ có 30 học sinh giỏi cả 2 môn

Ít nhất sẽ có 1 học sinh

a) Không đúng trong một số trường hợp, ví dụ : x = 5 , y = -15

=> \(x^2+xy+1=5^2-15.5+1=-49< 0\)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác góc M của tam giác ABM, D là chân đường phân giác góc M của tam giác MBC.

a) Chứng minh ED song song với AC.

b) Kẻ MH vuông góc với ED. Chứng minh rằng: MH²=HE.HD.

c) Biết DC:DB = 3:4 và AC=9cm, MH=2cm. Tính chu vi tam giác MED.

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN bằng 45 độ, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh MF vuông góc với BN.

b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.

c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.

Diện tích là:

100 x 50 = 5000 ( m²)

Đáp số: 5000 m²