Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By
(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M
là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.
a) Tính số đo góc COD.
b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một góc vuông POQ quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối của các tia OP, By.
a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA).
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là đường thẳng vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AB và không trùng với A, B. Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng :
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Đường tròn qua C, D, O tiếp xúc AB tại O.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? Và IK//MN
d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm C ( khác A,B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F .
a) Chứng minh : AE + BF = EF
b) AC cắt EO tại M ; BC cắt OF tại N. C/m: MN // AB
c) Chứng minh : OF//AC
d) Chứng minh : MC . OE = EM . OF
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm C ( khác A,B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F ,
a) Chứng minh AE + BF = EF
b) AC cắt EO tại M ; BC cắt OF tại N. C/m: MN // AB
c) Chứng minh :OF//AC
d) Chứng minh :MC . OE = EM . OF